Question

如图是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.1，夯杆质量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，可以护绿，取g=10m/s²。求：

   （1）g=10m/s²夯杆被滚轮压紧，加速上升至于滚轮速度相同时的高度；

   （2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；

   （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。

Answer 1

解：（1）对夯杆：，上升高度：

   （2）夯杆加速上升阶段：

    匀速上升阶段：，每个周期中

   （3）夯杆加速上升时间：滚轮边缘转过的距离

    相对夯杆位移