Question

2．如图，一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定、下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．现手持水平板使它由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速向下移动．
求；（1）设弹簧的弹力记为f=kx，求物体与水平板间挤压力FN的表达式
（2）物体与水平板分离时弹簧的形变量
（3）经过多长时间木板开始与物体分离．

Answer 1

分析 当木板与物体刚要分离时，两物之间的弹力为零，根据牛顿第二定律求出两物体刚分离时弹簧伸长的长度．弹簧的伸长的长度等于物体的位移，由位移公式求解时间．

解答 解：（1）对物块分析，根据牛顿第二定律得，mg-f-N=ma，
解得N=m（g-a）-kx．
则F_N=N=m（g-a）-kx
（2、3）当木板与物体即将脱离时，m与板间作用力N=0，此时，
对物体，由牛顿第二定律得：
mg-F=ma
又 F=kx　
得：x=$\frac{m（g-a）}{k}$，
对过程，由：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$．
答：（1）物体与水平板间挤压力F_N的表达式F_N=m（g-a）-kx．
（2）物体与水平板分离时弹簧的形变量为$\frac{m（g-a）}{k}$．
（3）经过$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$的时间木板开始与物体分离．

点评 本题关键分析物体刚分离时临界条件：弹力为零．牛顿第二定律研究某一状态时物体的合力与加速度的关系．