Question

14．如图所示，小球A质量为m．固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求
（1）球在最高点时的速度大小．
（2）当小球经过最低点时速度为$\sqrt{6gL}$，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解；
（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．

解答 解：（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．

mg+F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$  ①
F=mg　　　　　　  ②
解①②两式得：v=$\sqrt{2gL}$
（2）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．
F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$
所以F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=7mg
球的向心加速度
a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=6g   
答：（1）球在最高位置时的速度大小为$\sqrt{2gL}$；
（2）当小球经过最低点时速度为$\sqrt{6gL}$，杆对球的作用力为7mg，球的向心加速度为6g．

点评 竖直方向圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力，注意杆子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．