Question

8．如图所示，质量为M的带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧形轨道的小车静止置于光滑的水平面上，现有一质量也为M的小球以速度v₀水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回到小车的最左端，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 在此过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
• B． 此小球将做自由落体运动
• C． 在此过程中，小球对小车做的功为$\frac{1}{2}$Mv₀²
• D． 小球在$\frac{1}{4}$弧形槽上上升的最大高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球上升的最高点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上与小车具有相同的速度，结合动量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根据动量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端时的速度，从而得出小球的运动规律，根据动能定理得出小球对小车做功的大小．

解答 解：A、整个的过程中，小球先相对于小车向上运动，竖直方向的动量增大，所以小球与小车组成的系统在竖直方向的动量不守恒．故A错误；
B、设小球离开小车时，小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，选取向右为正方向，整个过程中动量守恒，得：
Mv₀=Mv₁+Mv₂…①，
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²…②，
联立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，
即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故B正确．
C、对小车运用动能定理得，小球对小车做功：W=$\frac{1}{2}$Mv₀²-0=$\frac{1}{2}$Mv₀²，故C正确．
D、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则：Mv₀=2M•v…③，
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+Mgh  …④，
联立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，知道当小球与小车的水平速度相等时，小球上升到最大高度．