Question

【题目】如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d＝0.1m，在aa′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1T；现有一质量为m＝10g，总电阻为R＝1Ω，边长也为d＝0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他阻力，求：（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；

（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；

（3）线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热.

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.1J（3）0.004J；

【解析】

试题（1）线框进入磁场时，产生的感应电动势：E=Bdv，

电流：，

安培力：F=BId，

线框做匀速直线运动，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F，

解得：v=2m/s；

（2）线圈离开磁场最高点的距离为x，线圈离开磁场最高点时，由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-EK1，

线圈从最高点进入磁场时，由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK-0，

其中：，

解得：EK1=0.1J；

（3）线圈向下匀速通过磁场过程中，由能量守恒定律得：mg2dsinθ-μmg2dcosθ+W=0，

焦耳热：Q=-W，

解得：Q=0.004J；