Question

11．2016年7月26日，九寨沟多处发生泥石流．假如一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，若司机从发现情况到汽车启动需要4s时间，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为如图所示，求：
（1）泥石流到达坡底的时间和速度大小？
（2）试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系求得泥石流到达坡底的速度和时间；
（2）根据汽车速度达到与泥石流速度相等的安全临界速度，再根据运动规律求解最小加速度．

解答 解：（1）设泥石流到达坡底的时间为t₁，速度为v₁，由题意有：v₀=8m/s，0.4m/s²
${s}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
v₁=v₀+a₁t₁
代入数据得：t₁=20s，v₁=16m/s         
（2）汽车速度加速到等于v₁且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，故依题意有：
v_汽=a′t=v₁…①
${s}_{汽}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a′}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$…②
泥石流在水平路面上的位移为：
s_石=v₁（t+4-t₁）=s_汽…③
由①②③代入数据可解得：a′=0.5m/s²
答：（1）泥石流到达坡底的时间为20s，速度大小为16m/s；
（2）汽车的加速度至少为0.5m/s²才能脱离危险．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的基础，知道脱离危险的临界条件是正确解题的关键．