Question

如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中

A．物体在最低点时的弹力大小应为mg

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

Answer 1

C

试题分析：据题意，物体的平衡位置在弹力F和重力G相等的位置，该位置合力为0 ，由于物体的振幅为A，则物体向上只能振动到平衡位置上方距离平衡位置为A的地方，该位置合力为G方向向下；据简谐振动的对称性，向下振动只能振动到距离平衡位置下方距离平衡位置为A的位置，此位置的合力也为G方向向上；如图所示：

所以物体在最低点时的弹力为F-G=G，即弹力F=2G，则A选项错误；由于物体只受到重力和弹力，所以整个系统（球和弹簧）机械能守恒，即物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和不变，所以B选项错误；当物体处于最低点时，弹性势能最大，从最高点到最低点，据动能定理有：W_G-W_弹=0，即弹性势能与重力势能变化相等，所以弹性势能变化为E=2mgA，所以C选项正确；物体的最大动能出现在平衡位置，从最高点到此平衡位置据机械能守恒定律有：E_总=E_弹+E_P+E_K，而E_P=mgA，由于K(2A)²/2=2mgA则E_弹=KA²/2=mgA/2，所以E_K=mgA/2，D选项错误。