Question

（13分）在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐标系：向东方向为x轴正方向，向南方向为y轴正方向。现有一质量为1kg的质点静止在坐标原点，从t = 0时刻开始，在第一个2s内对质点施加一个向东方向，大小为2N的水平拉力F；在第二个2s内将此力F改为向南方向，大小不变；第三个2s内再将此力F改为向东偏北45°方向，大小不变。求：
（1）第4s末质点的速度（结果可以用根式表达）；
（2）第6s末质点的位置坐标。

Answer 1

（1） 4m/s 方向东偏南45° （2） x=（20+2）m；y= （12－2）m  

试题分析：（1）质点的加速度大小为：a =" F/m" =2m/s² 
第一个2秒末质点的速度为V₁ ="a" t = 4m/s 方向沿X正方向
第一个2秒末质点的位移为X₁ =at²/2 =4m 方向沿X正方向

第二个2秒质点做类平抛运动，V_2X =V₁ =" 4m/s"
V_2Y ="a" t =" 4m/s"
X₂ =V_2X t =8m   Y₂= at²/2 =4m
所以：前4秒内质点位移的大小为4 m
第4秒末质点的速度为4m/s 方向东偏南45⁰
（2）第3个2秒内质点还是做类平抛运动
沿v₂方向运动s₃=4×2=8m
沿垂直v₂方向运动s₄=at²/2 =4m
故第6秒末质点的位置坐标为：
x= 4+8+s₃×sin45°+s₄×sin45°= （20+2）m
y= 4+s₃×sin45°－s₄×sin45°= （12－2）m