Question

18．如图所示，带正电小球放在粗糙绝缘轨道上，轨道所处空间中有竖直向下的匀强电场．给小球一个固定的初速度v₀，使小球从A运动到C，到达C点时的速度为v₁．给小球同样大小的初速度v₀，使小球从C运动到A，到达A点时的速度为v₂．小球在运动过程中始终没有脱离轨道．关于小球的运动下列描述正确的是（　　）

• A． 两次运动的末速度大小：v₁=v₂
• B． 两次运动的末速度大小：v₁＞v₂
• C． 两次运动的末速度大小：v₁＜v₂
• D． 两次运动过程中，小球摩擦力做功相同

Answer 1

分析 小球运动过程中，受到重力、电场力、支持力和摩擦力，摩擦力与支持力成正比，通过圆弧最低点和圆弧最高点时，电场力、支持力和重力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式比较弹力的大小，从而比较摩擦力的大小，最后根据动能定理比较动能的变化

解答 解：小球运动过程中，受到重力、向上的电场力、支持力和摩擦力，由题，小球运动过程中始终未离开该轨道则重力要大于电场力
小球向右通过凸槽时的速率比向左通过凸槽时的速率大，由向心力方程 mg-N=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$可知，对应的弹力N一定小，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功少；又小球向右通过凹槽时的速率比向左通过凸起DE时的速率小，由向心力方程 N′-mg=$\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$可知，对应的弹力N′一定小，滑动摩擦力也小，克服阻力做的功少．所以小球向右运动全过程克服阻力做功少，动能损失少，末动能小，即E_AC＞E_CA，所以v₁＞v₂．故B正确．
故选：B

点评 本题关键是小球做减速运动，两次通过圆弧轨道的最高点和最低点时，速度不同，得到弹力不同，摩擦力不同，最后再根据动能定理列式分析．