Question

有一个单摆、其摆长l=1.02m，摆球质量m=0.10kg，从与竖直方向成θ=4°的位置无初速度开始运动，已知振动的次数n=30次，用了时间t=60.8s，问：（取sin4°=0.0698，cos4°=0.9976，π=3.14）
（1）重力加速度g为多大？
（2）摆球的最大回复力为多大？
（3）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应怎样改变？

Answer 1

分析：（1）单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，由振动次数与所需的时间，从而求出单摆的周期，然后根据T=2π

L g

，即可求解．
（2）根据对摆球受力分析，得当摆角最大时，球受到的最大回复力，由力的平等四边形定则，即可求解；
（3）已知单摆周期与当地的重力加速度，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长．

解答：解：
（1）因θ＜5⁰，故单摆做简谐运动，其周期为：
T=

t

n

=

60.8

30

s=2.027s
依T=2π

l g

得g=

4π2l

T2

=

4×3.142×1.02

2.0272

m/s2=9.79m/s2
（2）最大回复力为F_m=mg sinθ=0.10×9.79×0.0698N=0.068N
（3）秒摆的周期为：T₀=2s
设其摆长为l₀，依T=2π

l g

可知  T∝

l

即：T：T₀=

l

：

l0

故：l0=

T 2 0 l

T

=

22×1.02

2.0272

m=0.993m
其摆长要缩短△l=l-l₀=1.02-0.993（m）=0.027m
即摆长应缩短0.027m．
答：（1）重力加速度g为9.79m/s²；
（2）摆球的最大回复力为0.068N；
（3）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应应缩短0.027m．

点评：本题考查基本的读图能力．对于简谐运动的图象，表示是振动质点相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，可直接读出周期、振幅和速度、加速度的方向及其变化情况．