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【题目】如图所示,在真空室内的P点,能沿平行纸面向各个方向不断发射电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力),粒子的速率都相同.abP点附近的一条水平直线,P到直线ab的距离PCLQ为直线ab上一点,它与P点相距PQ.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时,水平向左射出的粒子恰到达Q点;当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时,所有粒子都能到达ab直线,且它们到达ab直线时动能都相等,其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点.已知sin 37°0.6cos 37°0.8,求:

(1)粒子的发射速率;

(2)PQ两点间的电势差;

(3)仅有磁场时,能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间。

【答案】(1)  (2)   (3)

【解析】

1)当只存在匀强磁场时,α粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动,画出α粒子的运动轨迹,由几何知识求出α粒子做匀速圆周运动的半径,由牛顿第二定律求出α粒子的发射速率;
2)当只存在匀强电场时,α粒子做类平抛运动,由牛顿第二定律和运动学结合求解PQ两点间的电势差;
3)当仅加上述磁场时,根据几何知识确定出轨迹的圆心角,然后求出能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间.

1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R,过OPQ的垂线交PQA点,如图所示:

由几何知识可得

代入数据可得粒子轨迹半径

洛伦兹力提供向心力Bqvm

解得粒子发射速度为v

2)真空室只加匀强电场时,由粒子到达ab直线的动能相等,可知ab为等势面,电场方向垂直ab向下.水平向左射出的粒子经时间t到达Q点,在这段时间内

Lat2

式中a

UEd

解得电场强度的大小为U

3)只有磁场时,粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动,当圆弧和直线ab相切于D点时,粒子速度的偏转角最大,对应的运动时间最长,如图所示.据图有

sin α

解得α37°

故最大偏转角γmax233°

粒子在磁场中运动最大时长

式中T为粒子在磁场中运动的周期.

粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小,对应的运动时间最短.据图有

sin β

解得β53°

速度偏转角最小为γmin106°

故最短时长

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(1)金属棒ab达到的最大速度.

(2)金属棒ab沿导轨向下运动速度v=5m/s时的加速度大小.

(3)从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的热量.

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(3) 下列不必要的一项实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。

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