【题目】如图所示,在真空室内的P点,能沿平行纸面向各个方向不断发射电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力),粒子的速率都相同.ab为P点附近的一条水平直线,P到直线ab的距离PC=L,Q为直线ab上一点,它与P点相距PQ=.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时,水平向左射出的粒子恰到达Q点;当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时,所有粒子都能到达ab直线,且它们到达ab直线时动能都相等,其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)粒子的发射速率;
(2)PQ两点间的电势差;
(3)仅有磁场时,能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)当只存在匀强磁场时,α粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动,画出α粒子的运动轨迹,由几何知识求出α粒子做匀速圆周运动的半径,由牛顿第二定律求出α粒子的发射速率;
(2)当只存在匀强电场时,α粒子做类平抛运动,由牛顿第二定律和运动学结合求解PQ两点间的电势差;
(3)当仅加上述磁场时,根据几何知识确定出轨迹的圆心角,然后求出能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间.
(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R,过O作PQ的垂线交PQ于A点,如图所示:
由几何知识可得
代入数据可得粒子轨迹半径
洛伦兹力提供向心力Bqv=m
解得粒子发射速度为v=
(2)真空室只加匀强电场时,由粒子到达ab直线的动能相等,可知ab为等势面,电场方向垂直ab向下.水平向左射出的粒子经时间t到达Q点,在这段时间内
=L=at2
式中a=
U=Ed
解得电场强度的大小为U=
(3)只有磁场时,粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动,当圆弧和直线ab相切于D点时,粒子速度的偏转角最大,对应的运动时间最长,如图所示.据图有
sin α=
解得α=37°
故最大偏转角γmax=233°
粒子在磁场中运动最大时长
式中T为粒子在磁场中运动的周期.
粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小,对应的运动时间最短.据图有
sin β=
解得β=53°
速度偏转角最小为γmin=106°
故最短时长
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【题目】如图所示,两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上,顶部接有一阻值的定值电阻,下端开口,导轨间距。整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上。质量m=2kg的金属棒ab,由静止释放后沿导轨运动,运动过程中始终竖直于导轨,且与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数。从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程中,金属棒下降的竖直高度为h=6m.金属棒ab在导轨之间的电阻,电路中其余电阻不计。 ,,取。求:
(1)金属棒ab达到的最大速度.
(2)金属棒ab沿导轨向下运动速度v=5m/s时的加速度大小.
(3)从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的热量.
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【题目】如图所示,在长为 l=57cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用 4cm 高的水银柱封闭着 51cm 长的理想气体,管内外气体的温度均为 33℃。现将水银缓慢注入管中,直到水银面与管口相平,此时管中气体的压强为多少?新注入水银柱的高度为多少?(大气压强为 P0=76cmHg)
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【题目】如图所示,理想变压器原线圈a、b间输入一稳定的正弦交流电,原线圈接有理想交流电流表A,副线圈接有理想交流电压表V,当滑动变阻器的滑片向上滑动时,下列说法正确的是( )
A. 电压表的示数不变B. 电压表的示数增大
C. 电流表的示数增大D. 电阻R2的功率减小
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【题目】用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.气垫导轨上A处安装了一个光电门,滑块上固定一遮光条,滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连,每次滑块都从同一位置由静止释放,释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方.
(1) 某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d,如图乙所示,则d=________ mm.
(2) 实验中,接通气源,滑块静止释放后,由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t,测得滑块质量为M,钩码质量为m,A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内,钩码减小的重力势能mgL与___________________(用直接测量的物理量符号表示)相等,则机械能守恒。
(3) 下列不必要的一项实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。
A. 滑块必须由静止释放 B. 应使滑块的质量远大于钩码的质量
C. 已知当地重力加速度 D. 应使细线与气垫导轨平行
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【题目】为了更方便监控高温锅炉外壁的温度变化,在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的汽缸,汽缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。汽缸开口向上,用质量为m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞横截面积为S=1 cm2。当汽缸内温度为300 K时,活塞与汽缸底间距为L,活塞上部距活塞L处有一用轻质绳悬挂的重物M。当绳上拉力为零时,警报器报警。已知室外空气压强p0=1.0×105 Pa,活塞与器壁之间摩擦可忽略。求:
(1)当活塞刚刚碰到重物时,锅炉外壁温度为多少?
(2)若锅炉外壁的安全温度为900K,那么重物的质量应是多少?
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【题目】如图所示,一由玻璃制成的直角三棱镜ABC,其中AB=AC,该三棱镜对红光的折射率大于。一束平行于BC边的白光射到AB面上。光束先在AB面折射后射到BC面上,接着又从AC面射出。下列说法正确的是________。
A. 各色光在AB面的折射角都小于30°
B. 各色光在BC面的入射角都大于45°
C. 有的色光可能不在BC面发生全反射
D. 从AC面射出的有色光束中红光在最上方
E. 从AC面射出的光束一定平行于BC边
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【题目】“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,太极球却不会掉到地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动,则 ( )
A. 小球的机械能保持不变
B. 平板对小球的弹力在B处最小,在D处最大
C. 在B、D两处小球一定受到沿平板向上的摩擦力
D. 只要平板与水平面的夹角合适,小球在B、D两处就有可能不受平板的摩擦力作用
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【题目】“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星,如图它以地月连线为轴做圆周运动,同时随月球绕地球运转。已知地球质量为M,月球质量为m,月球的轨道半径为r,公转周期为T,引力常数为G;当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时,都能随月球同步绕地球做圆周运动。则以下说法正确的是
A. “鹊桥”号仅受月球引力作用
B. 在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大
C. 在拉格朗日L1点工作的卫星,受到地球的引力一定大于月球对它的引力
D. 拉格朗日L2点与地心的距离为
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