Question

20．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者的连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因万有引力的作用吸引到一起．已知在某一“双星”系统中，两星球的质量比为1：2，则其半径之比R₁：R₂=2：1，角速度之比ω₁：ω₂=1：1．

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小．

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，则：ω₁：ω₂=1：1
对两天体，由万有引力提供向心力，可分别列出
G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²R₂…①
G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²R₂…②
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2}{1}$
即它们的轨道半径之比等于质量的反比
故答案为：2：1，1：1

点评 解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．