Question

9．如图所示为皮带传动装置，左轮O₁是一个轮轴，大轮半径为R₁，小轮半径为R₂，A、B分别是大轮和小轮边缘上的点，右轮O₂的半径为R₃，C是右轮边缘上的点，已知R₁：R₂：R₃=3：2：1，转动中皮带不打滑．
（1）ω_A：ω_B=1：1，v_A：v_B=3：2
（2）ω_A：ω_C=1：3，v_A：v_C=1：1
（3）ω_A：ω_B：ω_C=1：1：3，v_A：v_B：v_C=3：2：3．

Answer 1

分析 对于A与C，由于皮带不打滑，线速度大小相等．对于B与A绕同一转轴转动，角速度相等，由v=ωr研究A与C的角速度关系，再根据a=ω²r求出向心加速度之比．

解答 解：（1）对于A与B，绕同一转轴转动，角速度相等，即ω_A=ω_B．由v=ωr和R₁：R₂=3：2，所以：v_A：v_B=R₁：R₂=3：2
（2）对于A与C，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即v_A=v_C．由v=ωr得ω_A：ω_C=r₃：r₁=1：3．
（3）由以上的分析，则ω_A：ω_B：ω_C=1：1：3，v_A：v_B：v_C=3：2：3
故答案为：（1）1：1，3：2；（2）1：3，1：1；（3）1：1：3，3：2：3

点评 本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．