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1.如图所示,是一列正弦波在某一时刻的波形曲线.经过0.5s 后,其波形如图中虚线所示.求这列简谐波的波速和周期.

分析 由图读出波长.波向右传播的最短距离为3m,向左传播的最短距离为1m.考虑波的双向性和周期性,分别写出向左传播或向右传播的速度的通项.

解答 解:由图可知:波长λ=0.24m.
(1)若波沿x轴左传播,则时间 t=(n+$\frac{1}{4}$)T,得 T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{2}{4n+1}$s,n=0,1,2,3,…
波速为 v=$\frac{λ}{T}=\frac{24}{\frac{4t}{4n+3}}$=$\frac{λ}{T}=\frac{0.24}{\frac{2}{4n+1}}=0.48n+0.12$m/s,n=0,1,2,3,…
(2)若沿x轴负方向传播,则时间为t=(n+$\frac{3}{4}$)T,得 T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{2}{4n+3}$s,n=0,1,2,3,…
波速 v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.24}{\frac{2}{4n+3}}=0.48n+0.36$m/s,n=0,1,2,3,…
答:若沿x轴左传播时,波的传播速度为(0.48n+0.12)m/s,n=0,1,2,3,…周期为$\frac{2}{4n+1}$,n=0,1,2,3,….
   若沿x轴右传播时,波的传播速度为(0.48n+0.36)m/s,n=0,1,2,3,….周期为$\frac{2}{4n+3}$;n=0,1,2,3,

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题,关键是理解波的周期性,运用数学知识列出通项式.

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