Question

【题目】如图所示，光滑的水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用细线连接甲、乙两物体，中问夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量朋 =4kg，乙的质量 =5kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g=10m/s2 ， 甲、乙两物体均可看作质点，求：
（1）甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小v2；
（2）在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数 =0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移S。

Answer 1

【答案】
（1）

甲在最高点D，由牛顿第二定律得： ，设甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒得： m1vB2＝m1g2R+ m1vD2．

代入数据联立解得：vB＝2 m/s．

（2）

甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒得：

Ep＝ m1vB2＝ m2v22，

得：v2=4m/s．

乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm2g=m2a，

解得：a=4m/s2，

则有：

【解析】（1）甲在最高点D ， 由牛顿第二定律得： ，设甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒得： m1vB2＝m1g2R+ m1vD2 ．
代入数据联立解得：vB＝2 m/s．（2）甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2 ， 由能量守恒得：
Ep＝ m1vB2＝ m2v22 ，
得：v2=4m/s．
乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm2g=m2a ，
解得：a=4m/s2 ，
则有： .