Question

设想将来某一天载人飞船在火星上着陆后，宇航员用测力计测得质量为m的物块重力为P，宇航员将物块放于半径为R的半球顶端时发现若给物块一个合适的初速度时，物块对球顶刚好无压力，如图所示，已知火星半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A．物块初速度的大v=
B．物块落到火星表面速度方向与水平方向成45°角
C．火星的第一宇宙v=
D．火星的质量为M=

Answer 1

【答案】分析：物块对球顶刚好无压力，重力提供向心力，根据向心力公式求解速度，物体离开半球将做平抛运动，根据平抛运动的基本知识求解物块落到火星表面速度方向与水平方向的夹角，根据重力提供向心力求解第一宇宙速度，根据万有引力等于重力求解火星质量．
解答：解：A、物块对球顶刚好无压力，重力提供向心力，则有：
P=m
解得：，故A正确；
B、物体离开半球将做平抛运动，到达火星表面的时间为t=，
所以竖直方向的速度为≠v，所以物块落到火星表面速度方向与水平方不是45°角，故B错误；
C、根据P=m得：
v=，故C正确；
D、根据G得：
M=，故D正确．
故选ACD
点评：本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，知道在星球表面重力等于万有引力，由重力提供向心力，难度适中．