Question

【题目】如图所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n ， 线圈电阻为r ， 外电路的电阻为R ， ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B ， 现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：

（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
（3）电阻R上的最大电压．

Answer 1

【答案】
（1）

线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，

产生的感应电动势最大，为

由闭合电路欧姆定律可知 ，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为：

（2）

在线圈由图示位置转过90°的过程中，即时间 ，

又因为电流有效值 ，

所以电阻R上产生的热量

（3）

由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压为

【解析】本题考查对描述交变电流的物理量的相关计算，比较简单；计算电热电功用有效值，计算通过截面的电荷量用平均值，某导体上的最大电压满足 。
【考点精析】解答此题的关键在于理解交流电的最大值与有效值的相关知识，掌握最大值:E m =NBSω，最大值E m （U m ，I m ）与线圈的形状，以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关.在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值；有效值:交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的.即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，以及对周期和频率的理解，了解周期和频率--周期T:交流电完成一次周期性变化所需的时间；在一个周期内，交流电的方向变化两次；频率f:交流电在1s内完成周期性变化的次数.角频率:ω=2π/T=2πf．