Question

12．如图所示，光滑半球形容器在水面上运动，O为球心，一质量为m的小滑块相对容器静止于P点，设滑块所受支持力为F_N，OP与水平方向的夹角为θ．（g=10m/s²）
（1）求容器的加速度，容器可能做什么运动？
（2）滑块对容器的压力与容器加速度关系如图．则滑块质量为多少？图象的斜率为多少？

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后答题．
（2）由图象求出压力与加速度，应用牛顿第二定律求出滑块质量．

解答 解：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma，解得：a=gcotθ，加速度方向水平向左，容器可能向左做加速运动，或向右做减速运动．
（2）由图示图象可知，F_N=10N，a=0，
此时滑块位移容器底部，处于平衡状态，
由平衡条件得：F_N=mg，解得：m=1kg，
块，由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma，mg=$\frac{ma}{cotθ}$，
对滑块，F_N=$\frac{mg}{sinθ}$=$\frac{ma}{cosθ}$=$\frac{m}{cosθ}$a，则图象的斜率：k=$\frac{m}{cosθ}$；
答：（1）容器的加速度为：gcotθ，加速度方向水平向左，容器可能向左做加速运动，或向右做减速运动．
（2）滑块质量为1kg，图象的斜率为$\frac{m}{cosθ}$．

点评 本题考查了求加速度、质量问题，应用牛顿第二定律即可正确解题．