Question

12．在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t₀时刻打开降落伞，在3t₀时刻以速度v₂着地．伞兵速度随时间变化的规律如图所示．下列结论正确的是（　　）

• A． 在t₀～3t₀的时间内，平均速度$\overline{v}$＞$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• B． 降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越大
• C． 在0～t₀时间内加速度不变，在t₀～3t₀时间内加速度变大
• D． 若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小

Answer 1

分析 速度图象倾斜的直线表示物体做匀加速直线运动，其加速度不变．根据斜率等于加速度，分析t₀～3t₀时间内加速度如何变化．根据牛顿第二定律分析阻力如何变化．根据“面积”等于位移，将在t₀～3t₀的时间内物体的位移与匀减速直线运动的位移进行比较，再分析平均速度与$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$的大小比较．

解答 解：A、在t₀～3t₀的时间内，假设伞兵做匀减速直线运动，图象为向下倾斜的直线，其平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，根据“面积”等于位移可知，匀减速直线运动的位移大于伞兵实际运动的位移，则平均速度$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故A错误；
B、设降落伞和伞兵的总质量为m，所受的阻力为f，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：f-mg=ma，得f=mg+ma，由图知a逐渐减小，则f也逐渐减小．即降落伞和伞兵所受的阻力越来越小．故B错误．
C、在0～t₀时间伞兵做匀加速直线运动，加速度不变，t₀～3t₀时间内图线的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小．故C错误．
D、第一个伞兵在空中打开降落伞时的速度比第二个伞兵跳下时速度大，所以两者距离逐渐变大，后来第二个人的速度大于第一个跳伞运动员时，两者距离又减小，故D正确；
故选：D．

点评 本题根据斜率等于加速度判断加速度的变化．根据“面积”等于位移，分析平均速度的大小．对于匀变速直线运动的平均速度才等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．