Question

（2012年2月深圳第一次调研）如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为h=1.7m，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈θ=37°．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为m_A=0.17kg，电量为q=+0.1C，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取10m/s²．

（1）求电场强度的大小和方向；

（2）要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？（A球飞出MNPQ区域后不再返回）

（3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的绝缘B球，A球以v_A0=3m/s的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？

Answer 1

解：（1）A球能做圆周运动，必须有：qE=m_Ag

解得：E=17N/C。

电场强度方向竖直向上。

（2）A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，必须从边界MN飞出，如图所示，最大半径满足：R’+R’cosθ=hcosθ，

A球在MNPQ区域内做匀速圆周运动，

有qv_AB=mv_A²/ R’

联立解得v_A=0.4m/s。

依题意，A球速度必须满足：0<v_A≤0.4m/s。

(3)AB相碰后，A球做匀速圆周运动，轨道半径R=h，

qv_AB=mv_A²/ R

解得A球碰撞后速度v_A=0.9m/s。

碰撞后B球做平抛运动，设B球飞行时间为t，飞行的水平距离为x，有：

x=v_Bt，v_B=v_ytanθ=gttanθ，h-gt²=xtanθ，

联立解得v_B=3m/s。

由动量守恒定律得：m_A v_A0= m_Av_A+ m_Bv_B

解得：m_B=0.119kg。