在一列沿水平直线传播的简谐横波上.有相距0.4m的B.C两质点.t1=0时.B.C两质点的位移为正的最大值.而且B.C间有一个波谷．当t2=0.1s时.B.C两质点的位置刚好在各自的平衡位置.并且这时B.C间呈现一个波峰一个波谷.波谷到B点的距离为波长的四分之一.试求(1)该简谐横波的周期.波速各为多少?(2)若波速为27m/s.振幅为A.则以t2时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m的B、C两质点，t₁=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷．当t₂=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求
（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（2）若波速为27m/s，振幅为A，则以t₂时刻为计时起点，写出质点C的振动方程？

分析（1）根据t₁=0时，B、C两质点的状态，画出波形，根据波的周期性，得到时间t₂-t₁与周期T的关系式，即可得到周期的通项，读出波长，求得波速的通项，同时注意波可能向右传播，也可能向左传播．
（2）将波速27m/s代入上述两个通项，判断波的传播方向，确定时间与周期的关系，即可t₂=0.1s时质点C的振动方向和位置，从而写出振动方程．

解答解：（1）首先可以判断，B、C相隔一个波长，根据因为在t₁=0s时，B，C两个质点的位移为正的最大位移，而且B、C间有一个波谷．故波长λ=0.4m
如果波是从B向C传播的话，那么就是说在这段时间内波通过的位移是：x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ，
所以波速为：v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{（n+\frac{3}{4}）λ}{0.1}$=（4n+3）m/s，
周期为：T₁=$\frac{λ}{{v}_{1}}$=$\frac{0.4}{4n+3}$s （n=0，1，2，3，…）；
如果波是从C向B传播的话，在这段时间内的位移为：x₂=（n+$\frac{1}{4}$）λ，
波速为：v₂=$\frac{{x}_{2}}{t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{t}$=（4n+1）m/s，T₂=$\frac{0.4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3，…）；
（2）当v=27m/s时，满足v=（4n+3）m/s，所以根据前面所求的，可知波的传播方向是B向C
位移x=vt=27×0.1=2.7m=6$\frac{3}{4}$λ，所以C点在平衡位置，且向上运动
则以t₂时刻为计时起点，质点C的振动方程为：y=Asin$\frac{2π}{T}$t=Asin$\frac{2π}{0.4}$t=Asin5πt
答：（1）该简谐横波从B向C传播时，周期、波速分别为：$\frac{0.4}{4n+3}$s、（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）；
从C向B传播时，周期、波速分别为：$\frac{0.4}{4n+1}$s，（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波速为27m/s，则以t₂时刻为计时起点，质点C的振动方程为y=Asin5πt．

点评本题考查把握质点的振动与波形成关系的能力，抓住周期性列出周期的通项是关键．

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