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    在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数．
    附：部分三角函数值
    φ
    tanφ3.081.731.000.730.580.480.410.360.32


    【答案】分析：P2与欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，两粒子碰撞应当在C点．碰撞过程均无机械能损失，碰后两粒子以原速率返回．P1第一与圆筒碰撞在D点，由几何知识，可求出轨迹半径和C到D的时间，运用归纳法求出在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数．
    解答：解：粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=，
        由几何知识，得半径r=Rtan=
          从C到D的时间tCD=
         P1、P2每次碰撞都应当在C点．
        设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1=
        所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）==
        在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为
                  t=2=≤=
        由上述两式可得，≥
               （k+1）≤
                tan≤

         当 n=1，K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9…不符合条件
         当 n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件．
    答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7．
    点评：归纳法在高中物理中经常用到的方法．不能认为带电粒子在磁场中每转一圈两粒子就碰撞一次．
    练习册系列答案
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    （1）t=1s末速度的大小和方向；
    （2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （3）在给定的坐标系中，大体画出小球在0到6S内运动的轨迹示意图．
    （4）6s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

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    （1）t=1s末速度的大小和方向；
    （2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．精英家教网

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