Question

（2008?岳阳二模）如图所示，水平地面上方存在水平向左的匀强电场，场强大小E=10⁴N/C，C为固定的弹性挡板．质量m₁=1kg、带电量q=+3×10^-4C的长板A置于地面上，与水平地面的动摩擦因数μ₁=0.1，右端距固定挡板C距离为S₀．质量m₂=2kg、不带电的小木块B放在长板中间，长板A和小木块B之间的动摩擦因数μ₂=0.2．今给长板A一水平向右的冲量I=7N?S，长板A开始向右运动，与挡板C发生一次碰撞后，以原速率反弹．此后在长板A反向向左运动、B继续向右运动的过程中A、B同时停止运动，且物块B始终位于长板A上．（设全过程长板带电量保持不变，g=10m/s²）求：
（1）长扳A的初速度v₀；
（2）长板A右端距固定挡板C距离为S₀．

Answer 1

分析：（1）对木板，由动量定理求出受冲量后获得的初速度v₀．
（2）A、C碰撞后在相对滑动过程中同时停止下来，对两个物体进行受力分析可知，系统的合外力为零，动量守恒，列式可得到两个物体速度关系．碰前长木板向右匀减速运动，物块在摩擦力作用下加速，根据牛顿第二定律和运动学公式分别得到碰后两物体速度关系，联立即可求得碰前运动时间，再由运动学公式求出S₀．

解答：解：（1）对长木板，由动量定理得
   I=m₁v₀  ①
解得，v₀=

I

m1

=7m/s ②
（2）A、C碰撞后在相对滑动过程中同时停止下来，对系统分析水平方向受力：电场力和地面的摩擦力作用．
  电场力F_电=qE=3N，水平向左．  ③
  摩擦力f_地=μ₁（m₁+m₂）g=3N，水平向右 ④
系统所受的合外力为零，动量守恒，设碰后瞬间长木板A的速度为v_A，小木块B的速度为v_B，则
  m₁v_A-m₂v_B=0  ⑤
即v_A=2v_B（碰前A、B一直存在相对滑动）⑥
  碰前长木板向右匀减速运动，加速度大小设为a₁，运动时间为t，则
  a₁=

1

m1

[μ₁（m₁+m₂）g+μ₂m₂g+qE]=10m/s²  ⑦
v_A=v₀-a₁t  ⑧
对B分析，物块在摩擦力作用下加速，a₂=

μ2m2g

m2

=μ₂g=2m/s² ⑨
v_B=a₂t ⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩各式联立得 t=0.5s
由S₀=v₀t-

1

2

a1t2得，S₀=2.25m
答：
（1）长扳A的初速度v₀是7m/s．
（2）长板A右端距固定挡板C距离为S₀是2.25m．

点评：本题分析物体的受力情况判断出碰后动量守恒是关键，运用动量守恒、牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．