Question

如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s =2.88m．质量为2m 、大小可忽略的物块C置于A板的左端． C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22， A、B与水平地面的动摩擦因数为μ₂=0.10， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力． 开始时， 三个物体处于静止状态． 现给C施加一个水平向右， 大小为的恒力F， 假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起． 要使C最终不脱离木板， 每块木板的长度至少应为多少?

Answer 1

解：设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平面的滑动摩擦力大小为f₂ ∵μ₁=0.22。 μ₂=0.10∴………………………………① 且………………………………②一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动.有……………………………………③A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得mv₁=(m+m)v₂ …………………………………………………④ 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s₁.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则……………………………⑤ 设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f₃。对A、B系统，由动能定理………………………… ⑥………………………………………………⑦对C物体，由动能定理…………………… ⑧由以上各式，再代人数据可得：l=0.3(m)评注：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。