Question

如图所示是游乐园内某种过山车的示意图。半径为R＝8.0m的光滑圆形轨道固定在倾角θ＝37°的斜轨道面上的A点，圆轨道的最高点D与车（视为质点）的初始位置P点平齐，B为圆轨道的最低点，C点与圆心O等高，圆轨道与斜轨道PA之间平滑连接。已知g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，车的质量m=100kg。求：

（1）若车从P点由静止开始下滑，恰能到达C点，则它经过B点时受圆轨道的支持力N_B；
（2）若斜轨道面与小车间的动摩擦因数为，为使小车恰好能通过圆形轨道的最高点D，则它在P点沿斜面向下的初速度v₀。

Answer 1

（1）N_B=3000N（2）v₀＝12 m/s

试题分析：（1）设小车经过B点时的速度为v_B，从B到C的过程机械能守恒：
         ………………①
小车在B点，由牛顿第二定律：
           ………………②
联解①②代入数据得：
N_B=3000N            ………………③
（2）设P、A两点间距离为L，由几何关系可得：
        ………………④
设小车恰好通过圆形轨道时在D点的临界速度为v_D，则：
              ………………⑤
小车从P运动到D，根据动能定理：
   …………⑥
联解④⑤⑥得：
v₀＝12 m/s              ………………⑦