Question

5．甲、乙两辆汽车，在同一车道上同向行驶，甲车在前，其速度v_甲=10m/s，乙车在后，速度v_乙=30m/s，因大雾天气能见度低，乙车在距甲车x₀=85m时才发现前方有甲车，乙车立即制动，但乙车要经过180m才能停下来．求：
（1）乙车制动过程的加速度大小；
（2）通过计算判断乙车能否避免和甲车相撞．

Answer 1

分析 （1）B车做匀减速直线运动，已知刹车距离，根据速度位移关系公式求解刹车的加速度；
（2）两车能够相撞或者最近距离的临界情况是两车速度相等，先根据速度时间关系公式求解速度相同的时间，然后分别求解出两车的位移进行判断．

解答 解：（1）B车刹车至停下来过程中，由v²-v₀²=2ax，
得：a_B=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}$=$\frac{0-3{0}^{2}}{2×180}$=-2.5m/s²；
（2）假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有：v_A=v_B+a_Bt
解得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{{a}_{B}}$=$\frac{10-30}{-2.5}$=8s，
此时，B车的位移有：x_B=v_Bt+$\frac{1}{2}$a_Bt²=30×8-$\frac{1}{2}$=160m，
A车位移有：x_A=v_At=80m，
因x_B＜x₀+x_A故两车不会相撞，两车最近距离为：△x=5m
答：（1）B车刹车时的加速度是-2.5m/s²．
（2）乙车能避免和甲车相撞．

点评 本题考查了匀变速直线运动规律的应用问题，对于追击问题，关键抓住一个临界条件（速度相同）和两个等量关系（位移关系和时间关系）．