Question

14．如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l．压缩弹簧使弹簧长度为$\frac{3}{4}$L时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）

• A． $\frac{L}{4}$+2△l
• B． $\frac{L}{4}$+△l
• C． L+2△l
• D． L+△l

Answer 1

分析 物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，三力平衡，根据平衡条件确定平衡位置；简谐运动具有对称性，先求解出振幅，然后确定最大伸长量；

解答 解：由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为$\frac{3}{4}$L时将物块由静止开始释放，故其振幅为：
A=$\frac{1}{4}$L+△l
故其最大伸长量为：A+△l=$\frac{1}{4}$L+2△l
故A正确，BCD错误
故选：A

点评 本题关键是先对滑块受力分析，利用简谐运动的对称性求解弹簧最大伸长量，灵活性就强．