Question

【题目】如图所示，水平放置的两条平行金属导轨相距 L=lm，处在竖直向下的 B=0.5T 匀强磁场中，金属棒 MN 置于平导轨上，金属棒与导轨垂直且接触良好，MN 的质量为 m=0.2kg， MN 的电阻为 r=1.0Ω，与水平导轨间的动摩擦因数 μ=0.5，外接 电阻 R=1.5Ω。从 t=0 时 刻起，MN 棒在水平外力 F 的作用下由静止开始以 a=2m/s2 的加速度向右做匀 加速直线运动。不计导轨的电阻，水平导轨足够长， g=10m / s2，求：

（1）t=5s 时，外接电阻 R 消耗的电功率；

（2）t=0～2.0s 时间内通过金属棒 MN 的电荷量；

（3）规定图示 F 方向作为力的正方向，求出 F 随时间 t 变化的函数关系；

（4）若改变水平外力 F 的作用规律，使 MN 棒的运动速度 v 与位移 x 满足关系：V=0.5x ，求 MN 棒从静止开始到 x=6m 的过程中，水平外力 F 所做的功。

Answer 1

【答案】（1）6W（2）0.8C（3）Ft=(1.4+0.2t)N（4）7.8J．

【解析】（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系

导体棒在t=5s时的瞬时速度为：

所以此时由于导体棒切割磁感线产生的电动势：

由闭合电路欧姆定律得回路的电流为：=2A

所以在t=5s时，外接电阻R消耗的电功率为：；

（2）t=0～2.0s 时间内，回路磁通量的变化量为：

由运动学公式可知，导体棒前进的距离为：=4m

导体棒和回路围成的面积变化量为：

故t=0～2.0s 时间内，流过金属棒的电量：=0.8C

（3）以导体棒为研究对象，根据牛顿第二定律得：

其中

根据闭合电路欧姆定律得：

由根据速度和时间的关系：

联立方程并代入数据得： N；

（4）、导体棒做变加速直线运动，在x=6m处，导体棒得速度为=3m/s

因为速度v和位移x成正比，所以电流I、安培力与位移x成正比

故安培力做功：=0.9J

该过程中摩擦力做功：=6J

根据动能定理：

得：=7.8J