Question

如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端分别与阻值均为R的定值电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．质量为m、电阻为

R

2

的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直且接触良好．已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时电阻R₁消耗的电功率为P₁；t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力．则（　　）

• A、t₁时刻导体棒受到的安培力的大小为4P₁/v₁
• B、t₂时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P₂
• C、t₁t₂这段时间内导体棒克服安培力做的功为4P₁（t₂-t₁）
• D、t₁～t₂这段时间内导体棒受到的合外力做的功为

  1

  2

  m(v22-v12)

Answer 1

分析：A、根据切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式，结合电阻R₁消耗的电功率求出t₁时刻导体棒受到的安培力的大小．
B、根据串并联电路的特点，结合电流、电阻的关系，求出整个电路消耗的总功率，根据能量守恒定律求出导体棒克服安培力做功的功率．
C、抓住从t₁时刻开始，速度减小，消耗的功率减小，判断这段时间内导体棒克服安培力做的功．
D、根据动能定理求出合力做功的大小．

解答：解：A、在t₁时刻，切割产生的感应电动势E=BLv₁，根据闭合电路欧姆定律，电流I=

E

R总

=

BLv1

R

，电阻R₁消耗的电功率P1=(

I

2

)2R=

B2L2v12

4R

导体棒所受的安培力F=BIL=

B2L2v1

R

=

4P1

v1

．故A正确．
B、t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，由于电阻R₁与R₂阻值相同，所以消耗功率相同，也为P₂；
由于P₂=I²R，而此时通过金属棒的电流为2I，金属棒的电阻为

R

2

，所以金属棒消耗的电功率为：P=(2I)2

R

2

=2P₂，则在t₂时刻消耗的总功率为4P₂，根据能量守恒定律知，t₂时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P₂．故B正确．
C、同理t₁时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P₁，在t₁～t₂这段时间内导体棒上升过程速度减小，产生的电动势减小，所以从t₁往后的时间里，金属棒产生的电能小于4P₁，即在t₁～t₂这段时间内导体棒克服安培力做的功小于4P₁（t₂-t₁），故C错误．
D、根据动能定理知，合外力对导体棒做的功W合=

1

2

mv22-

1

2

mv12．故D正确．
故选：ABD．

点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，是高考的热点问题，需加强这方面的训练．