Question

【题目】如图，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，小滑块b离开C点后落地点距离B点的距离为2R，重力加速度为g，求：

（1）小滑块b与弹簧分离时的速度大小vB；

（2）上述过程中a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能 Epmax；

（3）若刚开始给小滑块a的冲量为I＝3m，求小滑块b滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ。（求出θ角的正弦函数值即可）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：（1）小滑块b脱离C点后，由平抛运动规律有：

解得：

小滑块b 恰好通过C点。

以B点为零势能点，小滑块b从B点到C点由机械能守恒定律有

则小滑块b与弹簧分离时的速度

（2）小滑块b与弹簧分离过程满足动量和能量守恒：

解得：

当弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律有：

解得：

（3）由动量定理有：

解得：

可知小滑块b不能通过C点，设小滑块b到达D点时离开，如图所示设倾角为，刚好离开有N=0，由牛顿第二定律有：

由动量守恒定律和能量守恒定律可知b脱离弹簧的速度为：

从B到D由机械能守恒有：

解得