Question

3．用图示的电路可以测定电子的比荷（电子的电荷量与电子质量的比值$\frac{e}{m}$），水平放置的两块平行金属板M、N相距为d，其中N板受紫外线的照射后，将发出沿不同方向运动的光电子，即便是加上反向电压，在电路中也能形成电流，从而引起电流表指针的偏转．若逐渐增大极板间的反向电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零．切断开关，在MN之间加上垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，当磁感应强度为B时，电流为零．已知紫外线的频率为v，电子的电荷量为e，普朗克常量为h，求：
（1）金属板N的逸出功；
（2）光电子的比荷．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出光电子的最大初动能，结合光电效应方程求出金属的逸出功．
（2）结合几何关系求出电子在磁场中做匀速圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力求出光电子的比荷．

解答 解：（1）设光电子的最大初动能为$\frac{1}{2}$mv²，根据动能定理有：
eU=$\frac{1}{2}$mv²…①
又由光电效应方程得：hv-W=$\frac{1}{2}$mv²…②
c=λv…③
联立①、②、③解得：W=$\frac{hc}{λ}$-eU…④
（2）具有最大初动能的光电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r为$\frac{d}{2}$时恰好无光电子到达M板，即：
r=$\frac{d}{2}$…⑤
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…⑥
联立①、⑤、⑥得：$\frac{e}{m}$=$\frac{8U}{{B}^{2}{d}^{2}}$．
答：（1）若所加紫外线的波长为λ，则锌金属的逸出功为$\frac{hc}{λ}$-eU．
（2）光电子的比荷为$\frac{8U}{{B}^{2}{d}^{2}}$．

点评 本题考查了动能定理与光电效应的综合，难度中等，关键掌握光电效应方程以及光子波长与频率的大小关系．