Question

18．质谱仪是测量带电粒子的质量的重要工具，如图所示，一电荷量为q的粒子（重力不计）从容器A下方小孔S₁飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子经过S₃沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片D上．求：
（1）粒子带何种电荷；
（2）粒子经电场加速后的动能；
（3）粒子的质量．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则，结合磁场方向与运动方向，即可判定电荷的电性；
（2）根据动能定理求出粒子进入磁场时的动能；
（3）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的质量．

解答 解：（1）磁场方向垂直向外，粒子的速度方向向下，因粒子向左偏，则洛伦兹力向左，
根据左手定则可知，那么粒子带正电，
（2）根据动能定理得，qU=$\frac{1}{2}$mv²；
知E_K=qU
故粒子进入磁场时的动能为qU．
（3）粒子进入磁场的速度v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得r=$\frac{mv}{qB}$=$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$
则m=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$．
故粒子的质量为$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$；
答：（1）粒子带正电荷；
（2）粒子经电场加速后的动能qU；
（3）粒子的质量$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$．

点评 本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会灵活运用动能定律和牛顿定律，注意左手定则与右手定则的区别．