Question

19．甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线运动，其速度为v=20m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地300m处时开始以初速度为零，加速度为a=2m/s²追甲．求：
（1）乙车追上甲车所用的时间．
（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离．

Answer 1

分析 （1）乙车追上甲车时，乙车与甲车的位移之差等于300m，根据位移时间时间公式和位移关系列式，即可求解．
（2）乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做匀加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始的一段时间里，甲车速度比乙车速度大，两车间距离必随时间延长而增大．后来，乙车速度比甲车速度大，两车间距离随时间延长而变小．显然当两车速度相同时距离最大，求出从开始到速度相同所经历的时间，再由位移公式求解最大距离．

解答 解：（1）设经过时间t后乙车追上甲车，则有：$\frac{1}{2}$at²=vt+x₀；
代入得：$\frac{1}{2}$×2×t²=20t+300
解得：t=30s（负值舍去）
（2）两车相遇前两车速度相等时距离最大，则设经历的运动时间为t′，则：
t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
两车间的最大距离为：
S=（x₀+x_甲）-x_乙=（x₀+vt′）-$\frac{1}{2}$at′²=（300+20×10）-$\frac{1}{2}$×2×10²=400m
答：（1）乙车追上甲车所用的时间是30s．
（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离为400m．

点评 在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃而解．