Question

10．在竖直平面内有一粗糙的半径R=0.4m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，在轨道的最低点B处嵌入一压力传感器，B点距地面高度h=0.45m．一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放，经过B点时压力传感器显示示数为2.0N，接着水平速度离开轨道，落到水平地面上的C点．空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）小球从A到B的过程中克服摩擦力做的功；
（2）落地点C距轨道最低点B的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据小滑块在B点对轨道的压力求得滑块的速度，根据动能定理求得滑块从A到B过程中克服摩擦力做的功；
（2）小滑块离开B点后做平抛运动，根据平知识求得落地点C距轨道最低点B的水平距离．

解答 解：（1）小滑块在B点对轨道的压力为2N，根据牛顿第三定律知，轨道对小球B的支持力为F=2N，根据牛顿第二定律知
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得小滑块在B点的速度为：${v}_{B}=\sqrt{\frac{FR}{m}-gR}=\sqrt{\frac{2×0.4}{0.1}-10×0.4}m/s$=2m/s，
根据动能定理有，从A至B过程中克服摩擦力做功W，则有：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
所以物体克服摩擦力做的功为：$W=mgR-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=0.1×10×0.4-\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}J$=0.2J
（2）小滑块离开B点后做平抛运动，小球落地点与B的水平距离即为平抛的射程，根据射程公式有：
距离为：x=${v}_{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}=2×\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}m=0.6m$
答：（1）小球从A到B的过程中克服摩擦力做的功为0.2J；
（2）落地点C距轨道最低点B的水平距离为0.6m．

点评 能根据牛顿第二定律公式由作用力求出滑块运动的速度，由动能定理和平抛知识求解，关键是小滑块在B点时合外力提供向心力，不是轨道对滑块的支持力直接提供向心力．