Question

如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k₁、k₂的轻弹簧系住一个质量为m的小球，开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动，试问小球是否作简谐运动？
　　

Answer 1

分析：
　　为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=-kx的形式。

　　解析：
　　以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用，设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则
　　左方弹簧受压，对小球的弹力大小为F₁=k₁x，方向向右。
　　右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为F₂=k₂x方向向右。
　　小球所受回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=F₁+F₂=(k₁+k₂)x，方向向右，
　　令k=k₁+k₂，上式可写成F=kx
　　由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=-kx所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面简谐运动。

　　说明：
　　由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）。