Question

【题目】在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，则（ ）

A.从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为
B.从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为﹣
C.当A的速度达到最大时，B的加速度大小为 a
D.B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（5mgsinθ+2ma）v

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：A、开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡条件有：3mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量 x1= ．

当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=2mgsinθ，解得弹簧的伸长量 x2= ，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移 x=x1+x2= ，故A正确．

B、从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功 W=﹣3mgxsinθ=﹣ ．故B错误．

C、当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则：F﹣3mgsinθ﹣T′=0

所以：T′=2mgsinθ+3ma

B沿斜面方向受到的力：FB=T′﹣2mgsinθ=2ma′，解得 a′= a，故C正确．

D、根据牛顿第二定律得，F﹣3mgsinθ﹣kx2=3ma，解得F=5mgsinθ+3ma，则恒力对A做功的功率P=Fv=（5mgsinθ+3ma）v，故D正确．

故选：ACD

未加拉力F时，系统处于静止状态，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态下弹簧的形变量，从而得到弹簧的长度变化情况，即可求出A发生的位移，根据功的公式求出重力对A做功的大小．当A的加速度为零时，A的速度最大，根据合力为零求出弹簧的拉力，从而结合牛顿第二定律求出B的加速度．根据牛顿第二定律求出F的大小，结合P=Fv求出恒力对A做功的功率．