Question

【题目】太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则 （ ）

A. 直线三星系统运动的线速度大小为

B. 三星系统的运动周期为

C. 三角形三星系统中星体间的距离为

D. 三角形三星系统的线速度大小为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力，有：，解得．周期，故A错误，B正确。

另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：，由于两种系统周期相等，即，解得：，所以：．故C正确，D错误。故选BC。