Question

如图所示，平面内，在轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为,电场强度为的匀强电场．在轴右侧有一个圆心位于轴上，半径为的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为在坐标为处有一垂直于轴的面积足够大的荧光屏PQ．今有一束带正电的粒子从电场左侧沿方向射入电场，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为方向与轴成角斜向下．若粒子的质量，电量为，试求：

 (1)粒子射入电场时的坐标位置和初速度；

(2)若圆形磁场可沿x轴移动，圆心在轴上的移动范围为，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围

Answer 1

（1）

（2）最高端纵坐标：1.15m，

此后， 粒子将打在荧光屏的同一位置，

最低端纵坐标： 2.31m

解析:

（1）粒子沿 AB 方向进入电场后做类平抛运动，在 O 点将 v 沿 x、y 方向分解得

   （2分）

 将 v 方向反向延长，交  AB 于 c 点，据类平抛运动特点知  =  = ×

  =  =      （4分）

所以粒子射入电场时的坐标位置为  （2分）

（利用电场中，求得正确结果同样给分）

（2）洛仑兹力提供向心力，则  （2分）

得：（2分）

由几何关系知此时出射位置为 D 点，轨迹如图

荧光屏最高端的纵坐标为：（3分）

随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当 v 方向与磁场圆形区域相切，此后， 粒子将打在荧光屏的同一位置。

其最低端的纵坐标为：（3分）