Question

17．如图所示，光滑斜面与水平面夹角为37°，一轻质弹簧的一段固定在斜面的底端，竖直平面内的粗糙半圆形导轨与斜面在C点连接并且相切．导轨半径R=0.5m，现用一个质量m=2kg的小球压缩弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球在A点不动，AC=2m，此时弹簧弹性势能E_P=60J．放手后小球运动到B点开始脱离弹簧，AB=1m，到达C点后进入半圆形导轨并沿轨道向上运动通过D点的速度大小为4m/s，空气阻力不计，取g=10m/s²，
（1）求小球脱离弹簧时的速度大小；
（2）求小球从C到D克服阻力做的功；
（3）小球在A点到B点的过程中，小球的加速度大小和速度大小如何变化？请定性说明．

Answer 1

分析 （1）小球从A到B的过程，由弹簧和小球组成的系统机械能守恒，求小球脱离弹簧时的速度大小．
（2）再研究BC段，由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度，由动能定理求小球从C到D克服阻力做的功．
（2）通过分析小球的受力情况，来确定其加速度和速度的变化情况．

解答 解：（1）小球从A到B的过程，由弹簧和小球组成的系统机械能守恒，则有
  E_P=mg$\overline{AB}$sin37°+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=4$\sqrt{3}$m/s
即小球脱离弹簧时的速度大小是4$\sqrt{3}$m/s．
（2）对于BC段，由机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg$\overline{BC}$cos37°+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
其中 $\overline{BC}$=1m
解得 v_C=6m/s
小球从C到D，由动能定理得：
-W_f-mg•2Rsin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得小球从C到D克服阻力做的功  W_f=4J
（3）小球在A点到B点的过程中，弹簧的弹力先大于重力沿斜面向下的分力，后小于重力沿斜面向下的分力，小球先加速后减速，随着弹力的减小，小球的加速度大小先减速至零后反向增大．
答：
（1）小球脱离弹簧时的速度大小是4$\sqrt{3}$m/s．；
（2）小球从C到D克服阻力做的功是4J．
（3）小球在A点到B点的过程中，小球先加速后减速，小球的加速度大小先减速至零后反向增大．

点评 本题的解题关键是根据机械能守恒定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理研究．