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(1)物体P与传送带之间的动摩擦因数;
(2)若在A处给物体P一个竖直向下的初速度v0,物体P从传送带的右端水平飞出后,落在地面上的D点,求OD的大小;
(3)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落到地面上.设着地点与O点的距离为x,求出x与传送带上表面速度v的函数关系.

分析 (1)先研究无传送带的情况:物体从B运动到C,做平抛运动,已知h和L,由平抛运动的规律求得物体在B点的速度vB,再研究有传送带的情况:由平抛运动的规律求出物体离开传送带时的速度v1,根据动能定理求得摩擦因数μ.
(2)根据动能定理研究物体离开传送带时的速度,由平抛运动的知识求得OD.
(3)通过物体P滑到底端的速度与传送带的速度进行比较,判断物体P在传送带上的运动情况,得出物体离开传送带的速度,根据平抛运动的知识求出水平位移.

解答 解:(1)无传送带时,物体从B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB
由L=vBt;
h=$\frac{1}{2}$gt2
解得:vB=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
当有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v1,由平抛规律:
$\frac{L}{2}$=v1t
h=$\frac{1}{2}$gt2
解得:v1=L$\sqrt{\frac{g}{8h}}$;
由此可知物体滑上传送带时的初速度为vB,末速度为v1,物体的位移为$\frac{L}{2}$,此过程中只有传送带的摩擦力对物体做功,故根据动能定理有:
-μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入vB和v1可解得:
μ=$\frac{3L}{8h}$;
(2)设物体离开传送带时的速度为v2,物体从A滑到离开传送带的过程中,只有重力和传送带的摩擦力对物体做功,由动能定理有:
mgR-μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
又物体从A滑至B的过程中有:
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
所以有:
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{3L}{8h}$×mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
又vB=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
可解得:v2=$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}+{v}_{0}^{2}}$
物体离开传送带后做平抛运动,由题意根据平抛可知
OD=$\frac{L}{2}$+v2t=$\frac{L}{2}$+$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}+{v}_{0}^{2}}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{L}{2}$+$\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+\frac{2h{v}_{0}^{2}}{g}}$;
(3)物体由静止从P点开始下滑,到达B点的速度:
vB=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$,
当物体滑上传送带全程加速时,物体滑离传送带时的速度v2,根据动能定理有:
加速时摩擦力做正功,故有:
μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入数值可得:
v2=$\sqrt{\frac{7g{L}^{2}}{8h}}$
所以当传送带的速度v>$\sqrt{\frac{7g{L}^{2}}{8h}}$,物体离开传送带的速度v>$\sqrt{\frac{7g{L}^{2}}{8h}}$,由题意根据平抛运动知识可知:
x=$\frac{L}{2}$+v2t=$\frac{L}{2}$+$\sqrt{{L}^{2}+\frac{3}{4}{L}^{2}}$=$\frac{L}{2}$(1+$\sqrt{7}$)
同理有当物体由静止从P点开始下滑,达到B点的速度vB=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$,当物体滑上传送带并在全程在摩擦力作用下做减速运动时,物体滑离传送带的时的速度为v1,根据动能定理有:
减速时摩擦力做负功,故有:-μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入相应数值可解得:v1=$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}}$
所以当传送带速度小于v<$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}}$时,物体滑离传送带时的速度v1=$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}}$
所以可知;x=$\frac{L}{2}$+v1t=$\frac{L}{2}$+$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=L
当传送带的速度满足:v1≤v≤v2时,物体在摩擦力作用下离开传送带时的速度大小都为v,
故此时x=$\frac{L}{2}$+v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答:(1)物体P与传送带之间的摩擦因数μ=$\frac{3L}{8h}$;
(2)若在A处给物体P一个竖直向下的初速度,物体P从传送带的右端水平飞出后,落到地面上的D点,OD的大小为$\frac{L}{2}$+$\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+\frac{2h{v}_{0}^{2}}{g}}$;
(3)若驱动轮转动、带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落到地面上,设着地点与O点的距离为x,x与传送带上表面速度v的函数关系为:
1、x=L时,v<$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}}$;
2、x=$\frac{L}{2}$+v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$时,$\sqrt{\frac{g{L}^{2}}{8h}}$≤v≤$\sqrt{\frac{7g{L}^{2}}{8h}}$;
3、x=$\frac{L}{2}$(1+$\sqrt{7}$)时,v>$\sqrt{\frac{7g{L}^{2}}{8h}}$.

点评 本题是机械能守恒、平抛运动,动能定理的综合应用,要具有分析物体运动过程的能力,能分情况全面分析物体的运动情况,要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点.本题较难,易犯考虑不全面的错误.

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