Question

【题目】如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MV和M′N′是匀强磁场区域的上下边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直.现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，重力加速度为B，忽略空气阻力.求：

(1)开始时线框bc边距磁场上边界MN的高度H及金属框的边长；

(2)磁场的磁感应强度；

(3)金属线框在整个穿越磁场过程中所产生的热量.

Answer 1

【答案】(1) ; （2） （3）

【解析】试题分析：由图象可知，金属框刚进磁场时速度为v1，由自由落体运动的规律求下落的高度H，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求出金属框的边长；金属线框进入磁场做匀速直线运动时，重力和安培力平衡，推导出安培力与速度的表达式，由平衡条件可求出磁感应强度B；线框的机械能减小转化为内能，由能量守恒定律求出热量。

(1)由图象可知，开始时线框bc边距磁场上边界MN的高度：

金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v，运动时间为，

所以金属框的边长：L=

(2)金属框进入磁场过程，金属框所受的安培力等于重力：mg=BIL

电流为：

感应电动势为：

联立解得：

(3)线框在整个穿越磁场过程中所产生的热量由进入过程和穿出过程两部分组成：

t1到t2时间内，根据能量守恒定律得：产生的热量为：Q1=mgL=mgv1（t2-t1）；

t3到t4时间内产生的热量为：

故金属线框在整个穿越磁场过程中所产生的热量：