Question

如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左.一个质量为m的小球(可视为质点)放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为.

    (1)求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由.

    (2)如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？

Answer 1

（1）3mg/4E      (2)

解析:

（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定

向左的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带正电荷.

   

    则有

    小球带电荷量

    （2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度(设为v)最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大.

    由

    通过C点的速度

    小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有

   

    最大压力的大小等于支持力