分析 (1)从抛出点到A点做平抛运动,根据平抛运动的规律可解得落到A点时竖直方向的速度vy与h的关系,根据竖直方向速度vy与水平方向速度vx的夹角之间的关系,可以解得h.
(2)现根据第一问中求得到达A的速度,从A到环的最高点运用动能定理列方程,再根据到达最高点的临界条件mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知半径R′大小
(3)要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道AB,则小物体沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心,结合动能定理列式求解.
解答 解:(1)设从抛出点到A点的高度差为h,根据平抛运动的规律有:vy=v0tan37°=4×$\frac{3}{4}$=3m/s
h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{3}^{2}}{2×10}$=0.45m
(2)小物体到达A点时的速度:vA=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=5m/s
小物体从A到环最高点,由动能定理:mg(Lsin37°-2R′)-μmgcos37°L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$①
在最高点有:m$\frac{{v}^{2}}{R}$≥mg②
由①②解得 R′≤0.66m.
(3)要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道AB,则小物体沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心,
即:mg(Lsin37°-R″)-μmgcos37°L=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$
解得R′=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2g}$+Lsin37°-μcos37°L=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$+2×0.6-0.5×0.8×2=1.65m
为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,竖直圆弧轨道的半径应该满足:R″≥1.65m
小球多次往返于斜面和水平面圆周之间,最终速度趋于零,停在水平面上,整个过程由能量守恒(或用动能定理列方程)得
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$+mgLsin37°=μmgcos37°x
解得x=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2μgcos37°}$$+\frac{Lsin37°}{μcos37°}$=$\frac{{5}^{2}}{2×0.5×10×0.8}$$+\frac{2×0.6}{0.5×0.8}$=6.125m
答:(1)抛出点与A点的高度差0.45m;
(2)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足 R′≤0.66m;
(3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足R″≥1.65m,滑块在AB上运动的总路程6.125m.
点评 此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、机械能守恒定律、圆周运动等规律,包含知识点多,难度较大,属于难题.
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A. | $\sqrt{2gl}$ | B. | $\sqrt{gl}$ | C. | $\frac{\sqrt{2gl}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{gl}}{2}$ |
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A. | 电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 | |
B. | 电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 | |
C. | 电势差是矢量,电场力做的功是标量 | |
D. | 在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不可能为零 |
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A. | $\frac{2}{\sqrt{3}}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{1}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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