Question

【题目】如图所示空间分为I、Ⅱ两个足够长的区域，各界面（图中虚线）水平，I区域存在匀强电场E1=1.0×l04V/m，方向竖直向上；Ⅱ区域存在匀强电场E2= ×l05V/m，方向水平向右，两个区域宽度分别为d1=5.0m，d2=4.0m．一质量m=1.0×10﹣8kg、电荷量q=1.6×10 ﹣6C的粒子从D点由静止释放，粒子重力忽略不计，求：

（1）粒子离开区域I时的速度大小；
（2）粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此
电场的方向及电场强度E3 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由动能定理得，qEId1= m ，

解得：v1= = m/s=4×103 m/s

（2）

解：粒子在区域Ⅱ做类平抛运动，水平向右为y轴，竖直向上为x轴．

设粒子刚出区域Ⅱ时速度与边界的夹角为θ，

则有：vx=v1 vy=at…①

粒子在匀强电场区域Ⅱ运动时的加速度：

a= …②

粒子在匀强电场区域Ⅱ内的运动时间：

t= …③

又有：tanθ= …④

联立①②③④代入数据可解得：θ=30°，

要使粒子的速度变为零，所加电场的方向应与粒子出区域Ⅱ时的速度方向相反，即与水平成30°斜向左下方；

粒子刚出区域Ⅱ时速度大小：

v= = m/s=8×103 m/s，

粒子在另一个匀强电场区域运动时的加速度：

a′= …⑤

又因为v=a′t′…⑥

联立⑤⑥代入数据可解得：E3=50V/m

【解析】（1）根据动能定理求出粒子离开区域I时的速度大小；（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子刚出区域Ⅱ时速度与边界的夹角，要使粒子的速度变为零，所加电场的方向应与粒子出区域Ⅱ时的速度方向相反，
然后根据速度的合成求出粒子刚出区域Ⅱ时速度大小，最后根据牛顿第二定律和运动学公式求出所加的另一个电场强度．
【考点精析】掌握平抛运动和动能定理的综合应用是解答本题的根本，需要知道特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．