Question

月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半径是月球半径的4倍，那么登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是多少？已知人造地球卫星的第一宇宙速度为v₁．

Answer 1

分析：登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度就是月球的第一宇宙速度．可通过求出月球与地球的第一宇宙速度之比求解．
要求第一宇宙速度速度应该根据重力提供向心力求解．

解答：解：忽略地球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近地球表面圆周运动运动时有 mg₁=m

v 2 1

r1

，
解得：v₁=

g1r1

，
同理当登月舱在月球表面作圆周运动 时mg₂=m

v 2 1

r2

，
解得：v₂=

g2r2

，故

v1

v2

=

g1r1

g2r2

=

6 1 × 4 1

=

12

6

，故 v₂=

6

12

v₁
答：登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是 

6

12

v

1

．

点评：当不知道中心天体的质量和万有引力常量G，并知道中心天体表面的重力加速度g的时候要用黄金代换公式G

Mm

r2

=mg求出GM=gr²．这是我们常用的一个技巧和方法要注意掌握．