Question

19．如图所示，一半径为R的圆环竖直放置，在圆心O的正上方距圆环h处的A点水平抛出一小球（可视为质点），经过一段时间t后，小球刚好与圆环相切于B点，已知O、B的连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则小球水平抛出时的初速度v₀为（　　）

• A． $\frac{gt}{tanθ}$
• B． $\frac{Rcosθ}{t}$
• C． $\frac{\sqrt{2g（h+R-Rcosθ）}}{tanθ}$
• D． R$\sqrt{\frac{g}{2（h+R-Rcosθ）}}$

Answer 1

分析 根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球平抛运动的初速度．

解答 解：小球平抛运动的竖直位移y=h-Rcosθ，则平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2（h-Rcosθ）}{g}}$，
则平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{Rsinθ}{t}=Rsinθ\sqrt{\frac{g}{2（h-Rcosθ）}}$．故C正确，B、D错误．
根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则知，v_y=v₀tanθ=gt，则${v}_{0}=\frac{gt}{tanθ}$，故A正确．
故选：AC．

点评 本题对平抛运动规律的直接的应用，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．