Question

19．质量为4t的汽车，在水平公路上以恒定功率100kW由静止开始做直线运动．当速度是20m/s时，加速度是0.75m/s²．
求：（1）汽车的速度最大可以达到多少？
（2）若该汽车以0.5m/s²不变的加速度启动，这个加速度能保持多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小的大小，当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）当速度v=20m/s时，牵引力F=$\frac{P}{v}=\frac{100000}{20}N=5000N$，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得f=F-ma=5000-4000×0.75N=2000N，
当牵引力等于阻力时，速度最大，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{100000}{2000}m/s=50m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，F′-f=ma，
解得牵引力F′=f+ma=2000+4000×0.5N=4000N，
则匀加速直线运动的末速度$v=\frac{P}{F′}=\frac{100000}{4000}m/s=25m/s$，
匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{25}{0.5}s=50s$．
答：（1）汽车的速度最大可以达到50m/s；
（2）这个加速度能保持50s．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道发动机功率与牵引力、速度的关系，结合牛顿第二定律、运动学公式综合求解，知道牵引力等于阻力时，速度最大．