Question

19．一足够大的匀强电场，场强方向是水平的．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动．求：
（1）小球所受电场力F_E的大小
（2）小球运动加速度a的大小；
（3）小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．

Answer 1

分析 （1）因物体受重力及电场力的作用而做直线运动，故物体所受力的合力一定在运动方向的直线上；则由力的合成可求得电场力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求加速度．
（3）由位移公式求得位移，即可由功的公式求得电场力的功．从而得出电势能之差．．

解答 解：（1）因小球做直线运动，它受的电场力F_E和重力mg的合力必沿直线．如图所示．
电场力为：F_E=$\frac{mg}{tanθ}$．
（2）由小球受力分析图可知其所受的合外力为：F=$\frac{mg}{sinθ}$
小球做匀减速运动的加速度大小为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{g}{sinθ}$
（3）设从O到最高点的路程为s．由速度和位移的关系得：0-v₀²=-2as
物体运动的水平距离为：l=scosθ
电场力做负功，为：W=-qEl=-$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ．
因克服电场力做功等于电势能的增加量，则小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差为：
△E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ
答：（1）小球所受电场力F_E的大小是$\frac{mg}{tanθ}$．
（2）小球运动加速度a的大小是$\frac{g}{sinθ}$；
（3）小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差是$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ．

点评 本题有三点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积．三是克服电场力做功等于电势能的增加量．