Question

8．一辆汽车以v₁=14m/s的速度在平直公路上前进．当司机发现正前方x处有一辆自行车以v₂=4m/s的速度作同方向的匀速直线运动时，立即关闭油门让汽车做匀减速运动．已知汽车做匀减速运动的加速度大小为a=5m/s²．若汽车恰好不碰上自行车，试求x的大小．

Answer 1

分析 当汽车速度减小为自行车的速度时，若不会撞上自行车，则不会与自行车相撞，临界情况时速度相等时恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出关闭油门时汽车离自行车的最小距离．

解答 解：设汽车做减速运动的时间为t；汽车刚要追上自行车时，汽车的位移为x₁，自行车的位移为x₂；汽车的运动方向为正方向．由题意得：
汽车：v₂²-v₁²=-2ax₁…①
v₂-v₁=-at…②
自行车位移：x₂=v₂t…③
又x=x₁-x₂…④
联立①②③④式，代入数据解得：x=10m
答：若汽车恰好不碰上自行车，x的大小为10m．

点评 速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者的距离逐渐减小，若不相撞，则速度相等后，两者的距离逐渐增大，可知临界情况时速度相等时，恰好不相撞．