Question

9．如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量为m的小球（小球可视为质点）．将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断．O点下方有一以O点为圆心，半径R=5$\sqrt{5}$m的圆弧状的曲面，已知重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）小球运动到O点时的速度；
（2）小球从O点运动到曲面时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出小球运动到最低点的速度；
（2）绳子断裂后，小球做平抛运动，结合平抛运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，再根据合速度公式求解末速度大小．

解答 解：（1）设小球摆到O点的速度为v，小球由A到O的过程，由机械能守恒定律有：
$mgL=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：v=$\sqrt{2gL}=\sqrt{2×10×5}=10m/s$
（2）绳被拉断后，小球做平抛运动，根据分位移公式，有：
x=vt
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根据勾股定理，有：
x²+y²=R²
联立解得：
t=1s
故末速度大小为：
${v_t}=\sqrt{{v^2}+{{（gt）}^2}}=\sqrt{{{10}^2}+{{（10×1）}^2}}=10\sqrt{2}m/s$
答：（1）小球运动到O点时的速度为10m/s；
（2）小球从O点运动到曲面时的速度为10$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．